Normal form in hecke-kiselman monoids associated with simple oriented graphs

We generalize Kudryavtseva and Mazorchuk’s concept of a canonical form of elements [9] in Kiselman’s semigroups to the setting of a Hecke-Kiselman monoid HKΓ associated with a simple oriented graph Γ. We use confluence properties from [7] to associate with each element in HKΓ a normal form; normal forms are not unique, and we show that they can be obtained from each other by a sequence of elementary commutations. We finally describe a general procedure to recover a (unique) lexicographically minimal normal form.

Generalizziamo il concetto, introdotto da Kudryavtseva e Mazorchuk, di forma canonica di un elemento [9] nel semigruppo di Kiselman al contesto di un monoide di Hecke-Kiselman HKΓ associato ad un grafo orientato semplice Γ. Usiamo proprietà di confluenza da [7] per associare a ogni elemento di HKΓ una forma normale; tali forme normali non sono uniche e mostriamo che possono essere ottenute l'una dall'altra attraverso una successione di commutazioni elementari. Descriviamo infine una procedura generale per ottenere una forma normale lessicograficamente minimale (unica).